一、项目概述
（宋晓雨、杨贝/文）张量分解作为矩阵分解的高阶推广是如今大数据时代背景下的热门研究方向，为如机器学习、生物医学等诸多领域提供了卓有成效的数据处理方法。张量的秩作为张量分解的最短长度一直备受关注。然而目前三阶张量的秩理论研究仍处于起步阶段，尤其在有限域上存在很大空白。研究难点一方面在于张量秩的计算是NP问题，至今还没有一种能够直接计算张量秩的通用方法；另一方面在于张量的秩依赖于其所处的基域。
针对以上问题，本项目凝练出任意域上三阶张量的秩与最大秩理论研究这一科学问题，并主要开展如下两方面研究：1）对于一个给定的m×n×2张量，根据域对秩的影响将域分类，在不同的域上分别讨论秩的计算方法与判定公式；2）对于一类m×n×p张量，探索同时处理多个切片矩阵秩的方法，在不同的域上分析最大秩的取值范围，为一般域上三阶张量的最大秩研究提供理论基础与借鉴。本项目研究的三阶张量秩与最大秩理论在现实背景下具有巨大的科学意义与探索价值。
本项目为青年科学基金项目。
二、项目负责人简介
宋晓雨，哈尔滨工业大学理学博士，中共党员，哈工大郑州研究院机电系统与智能控制研究所优秀博士后。主要研究方向为张量分解、张量的秩、对称秩、最大秩以及张量的秩分解与对称秩分解等。主持国家自然青年科学基金项目，获得国家资助博士后研究人员计划C档。在《SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications》《Linear Algebra and its Applications》《Frontiers of Mathematics》《Linear and Multilinear Algebra》等国内外权威期刊发表论文5篇。
三、联系方式
如您对本项目及方向感兴趣，并有意向展开相关合作，可联系付老师 0371-61680824沟通具体事宜。
责任编辑：梅鹏飞
审核：张懿文
